Теория моделирования
Моделирование представляет собой мощный метод научного познания, при
использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом,
называемым моделью. В модели входят множество величин, подлежащих определению, а
сами эти величины зависят от большого числа переменных и постоянных параметров.
Целью моделирования является прогнозирование поведения процесса в системе.
Моделирование позволяет с меньшими затратами воссоздать процессы в системе и
выявить критерии оптимизации. К сожалению, очень трудно воссоздать модель,
отвечающую всем характеристикам объекта, поэтому при моделировании систем
абсолютное подобие необязательно. Не всегда возможно создание материальных моделей,
воспроизводящих физические и функциональные характеристики изучаемого объекта,
поэтому гораздо эффективней использовать абстрактное моделирование.

Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида
- математическое и физическое моделирование.
При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется
соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства
изучаемой системы с сохранением их физической природы. Примером этого вида
моделирования может служить пилотная сеть, с помощью которой изучается
принципиальная возможность построения сети на основе тех или иных компьютеров,
коммуникационных устройств, операционных систем и приложений. Возможности
физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные
задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы.
Действительно, при натурном моделировании практически невозможно проверить работу
системы для различных вариантов. Проверка на практике около десятка разных типов
условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с
немалыми материальными затратами. Во многих важных областях исследований
натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при
изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении
экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении
астрофизических явлений).
Поэтому во многих случаях предпочтительным оказывается использование
математического моделирования. Математическая модель представляет собой
совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий),
определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров,
входных сигналов, начальных условий и времени. Математические модели являются
одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. Под
математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие
изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или
соглашений, выраженные в математической форме.
Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие
модели представляют собой компьютерную программу, которая шаг за шагом
воспроизводит события, происходящие в реальной системе. Преимуществом
имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в
исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены

событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются
собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о
наиболее важных характеристиках сети: временах реакции, коэффициентах использования
каналов и узлов, вероятности потерь пакетов и т.п.
В настоящее время широко применяется два вида математического моделирования:
аналитическое и имитационное.
Аналитическое моделирование позволяет получать более точное решение,
формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде
некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования
является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление
этих результатов с практикой. К достоинствам аналитического моделирования можно
отнести большую силу обобщения, многократность использования, но наиболее полное
исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные
зависимости связывающие искомые характеристики с начальными условиями,
параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить для
сравнительно простых систем. Чтобы использовать аналитический метод необходимо
существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить
общие свойства системы.
Более сложные задачи можно решать методом имитационного моделирования при
условии, что не существует законченной математической постановки данной задачи, либо
еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической
модели, либо если аналитические модели имеются, но процедуры столь сложны и
трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и
другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Данная
модель позволяет проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса,
и в конечном счете определить такие условия, при которых результат удовлетворяет
требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи
компьютеров и воспроизводит процесс функционирование системы во времени, имитируя
явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры. Данные модели
осуществляют прогон программы с заданными параметрами.
При формировании систем должны учитываться следующие принципы системного
подхода:
1.
Принцип последовательного продвижения по этапу создания
системы. Это значит, что система должна исследоваться как на
макроуровне, т.е. во взаимоотношении с окружающей средой, так и внутри
своей структуры.
2.
Принцип согласования информационных, ресурсных и других
характеристик проектируемых систем.
3.
Принцип отсутствия конфликтов между целями отдельных
подсистем и целями всей системы.
Наконец, модели реальных процессов оказываются нелинейными. Аппарат
классической математической физики приспособлен для работы с линейными моделями.
В этом случае сумма (суперпозиция) частных решений уравнения есть также его решение.
Найдя частное решение уравнения для линейной модели, с помощью принципа
суперпозиции можно получить решение в общем случае. На этом пути в традиционной

математической физике были получены замечательные результаты. Однако она
становится бессильной, если встречается с нелинейными моделями. Принцип
суперпозиции здесь неприменим, и алгоритмов для построения общего решения не
существует. Поэтому для нелинейных моделей законченных теоретических результатов
получено немного.
Методология математического моделирования в кратком виде выражена
знаменитой триадой "модель - алгоритм - программа", сформулированной академиком А.
А. Самарским, основоположником отечественного математического моделирования. Эта
методология получила свое развитие в виде технологии "вычислительного эксперимента",
разработанной школой А. А. Самарского, - одной из информационных технологий,
предназначенной для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент
оказывается слишком дорогим и сложным.
Вычислительный эксперимент в отличие от натурных экспериментальных
установок позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо
круга задач, а затем быстро и гибко применять их к решению задач в совершенно других
областях. Этим свойством обладают используемые универсальные математические
модели. Например, уравнение нелинейной теплопроводности пригодно для описания не
только тепловых процессов, но и диффузии вещества, движения грунтовых вод,
фильтрации газа в пористых средах. Изменяется только физический смысл величин,
входящих в это уравнение.
Проведение вычислительного эксперимента можно условно разделить на два этапа.
После первого этапа вычислительного эксперимента, если надо, модель уточняется как в
направлении ее усложнения (учет дополнительных эффектов и связей в изучаемом
явлении), так и упрощения (выяснение, какими закономерностями и связями в изучаемом
явлении можно пренебречь). На последующих этапах цикл вычислительного
эксперимента повторяется до тех пор, пока исследователь не убеждается, что модель
адекватна тому объекту, для которого она составлена.
Информационные технологии, поддерживающие вычислительный эксперимент,
включают в себя методы построения математических моделей силами конечных
пользователей информационных систем (специалистов в своей предметной области, а не
профессиональных математиков и программистов), информационную поддержку их
деятельности для поиска и выбора алгоритмов и программ численного решения задач,
методы и средства контроля точности производимых вычислений и правильности работы
применяемых программ. При проведении вычислительного эксперимента исследователь
может с помощью пользовательского интерфейса "играть" на модели, ставя
интересующие его вопросы и получая ответы. Таким образом, исследователь получает
мощный инструмент для анализа и прогноза поведения сложных нелинейных
многопараметрических объектов и явлений, изучение которых традиционными методами
затруднено или вообще невозможно.
Имитационное моделирование на сегодня становится все более зрелой
технологией компьютерного моделирования, благодаря чему наблюдается устойчивый
рост приложений этого метода в самых различных областях, связанных с управлением и
принятием решений экономического, организационного, социального и технического
характера.
Понятие компьютерное моделирование в сфере информационных технологий
относительно ново и связано со становлением и выделением относительно

традиционного моделирования с помощью компьютера (последнее -- это, как правило,
функционально-ориентированные
автоматизированные
системы
поддержки
математического и других видов моделирования, реализуемые обычно в виде систем
библиотечного типа) двух современных видов компьютерного моделирования:
структурно-функционального и имитационного. Компьютерное моделирование --
эффективный метод решения задач анализа и синтеза сложных систем.
Методологической основой компьютерного моделирования является системный анализ
(в то время как у моделирования на компьютере -- те или иные разделы теории
математических моделей), именно поэтому в ряде источников наряду с термином
компьютерное используется термин системное моделирование, а саму технологию
системного моделирования призваны осваивать системные аналитики.
Становление компьютерного моделирования связано с имитационным
моделированием; имитационное моделирование было исторически первым по
сравнению со структурно-функциональным, без компьютера никогда не существовало и
имеет целый ряд специфических черт. Имитационное моделирование предполагает
создание логико-математической модели сложной системы. При имитационном
моделировании логическая структура моделируемой системы адекватно отображается в
модели, а процессы ее функционирования и динамика взаимодействия ее элементов
воспроизводятся (имитируются) на модели. Поэтому построение имитационной модели
включает в себя структурный анализ моделируемой системы и разработку
функциональной модели, отражающей динамические портреты моделируемой системы.
Другой важной специфической особенностью имитационного моделирования, как
вида моделирования, является то, что методом исследования компьютерной модели
здесь является направленный вычислительный эксперимент, содержание которого
определяется проведенными аналитическими исследованиями и соответствующими
вычислительными процедурами, реализуемыми как на стадии стратегического
планирования эксперимента, так и на стадии обработки и интерпретации его
результатов.
Однако ситуацию не стоит представлять так, что традиционные виды
моделирования противопоставляются компьютерному моделированию. Наоборот,
доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов
моделирования, симбиоз различных информационных технологий в области
моделирования, особенно для сложных приложений и комплексных проектов по
моделированию. Так, например, имитационное моделирование включает в себя
концептуальное моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели)
и логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) -- для целей
описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа
результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология
проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими
математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического
(натурного) моделирования. Наконец, структурно-функциональное моделирование
используется при создании стратифицированного описания многомодельных
комплексов.