ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ И ВЫБОР КЛАССА МОДЕЛИ СЛОЖНОГО
ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

При построении АСУ существует фундаментальная и в принципе неустранимая
проблема, вытекающая из противоречия между целью и средствами АСУ. Это проблема
адекватности средств: АСУ создаются для управления состояниями реальных объектов, а
манипулируют они лишь условными сигналами о состояниях реальных объектов и их
математическими моделями.
Перед принятием решения о характере управляющего воздействия на объект его
возможные результаты моделируются в АСУ на основе математической модели объекта
управления. Поэтому эффективность АСУ непосредственно связана с адекватностью
модели объекта управления и достоверностью информации о его реальных состояниях.
В этой связи для достижения целей исследования необходимо:
· рассмотреть роль и место математических моделей в общей системе
классификации моделей различного типа;
· дать определение сложной системы и сложного объекта управления АСУ;
· сформулировать общие принципы построения математических моделей
сложных систем;
· обосновать выбор абстрактной модели СОУ.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ПРИ УПРАВЛЕНИИ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ

Рассмотрим этапы построения, вопросы алгоритмизации и программной реализации
моделей сложных систем, применимых в адаптивных АСУ сложными системами.
Существуют три основных проблемы, которые необходимо решить перед созданием
математической модели сложной системы:
· прежде всего должна быть определена цель создания модели, так как модель
отображает оригинал не во всей его полноте (это невозможно, так как модель
конечна, а любой объект неисчерпаем), а лишь те аспекты оригинала, которые
связаны с достижением поставленной цели; цель, безусловно, сама представляет
собой модель того состояния объекта управления, для достижения которого
применяется АСУ;
· должен быть выбран тип модели, исходя из двух взаимосвязанных
требований: во-первых, модель должна адекватно отображать актуальное
состояние оригинала, и, во-вторых, она должна обеспечивать формирование
алгоритма преобразования объекта управления из актуального состояния в
целевое;
· модель должна быть проста в реализации, т.е. требовать для своей
реализации минимальных вычислительных и других видов ресурсов, так как в
противном случае эта модель будет представлять лишь чисто абстрактный интерес.
Отметим, что в качестве варианта решения этих проблем, имеющего ряд достоинств,
в
данном
исследовании
предложена
адаптивная
информационная
модель,
обеспечивающая динамическую перестройку решающих правил в соответствии с
содержанием обучающей информации и новой (дополнительной) или изменившейся
целью.
Модель должна обеспечивать выявление наиболее существенного в объекте с точки
зрения достижения цели управления.
Конечность модели неизбежно приводит к тому, что любая модель является
упрощенной. Это считается приемлемым, так как все соглашаются с неизбежностью того,
что модель соответствует оригиналу с некоторой погрешностью. Необходимо лишь,

чтобы эта погрешность была практически приемлемой. Необходимо подчеркнуть, что на
практике упрощенность модели не является особым препятствием для ее эффективного
применения.
Существует еще одна причина вынужденного упрощения модели: необходимость
практической реализации модели и реального оперирования с ней. Очень сложные модели
невозможно реализовать и практически использовать, поэтому они имеют скорее лишь
чисто научную ценность. Опыт показывает, что сложные модели редко хорошо работают.
Часто упрощенные модели дают огромный выигрыш в потребляемых вычислительных
ресурсах по сравнению с оптимальными моделями, давая результаты, отличающиеся от
оптимальных условно говоря в десятых знаках после запятой. Простые и эффективные
модели часто вызывают своего рода эстетическое удовлетворение, т.е. они в
определенном смысле "красивы".
Таким образом, при создании модели явления нужно стремиться не только к тому,
чтобы она адекватно отражала все наиболее существенные стороны моделируемого
явления (с точки зрения достижения цели управления), но и соответствовала требованиям
"простоты" и "красоты".
При создании модели необходимо специально в явном виде сформулировать те
предпосылки, которые должны быть истинными, чтобы модель была применимой, т.е. те
условия и характеристики моделируемых явлений, соблюдение которых необходимо для
обеспечения адекватности модели.
Например, в ряде случаев пользователи статистических пакетов применяют
параметрические статистические процедуры, пригодные только в случае нормальности
выборки, и при этом не только не проверяют, выполняется ли это условие, но и даже не
задумываются о том, соблюдается ли оно в их конкретном случае. К выводам,
полученным при подобных "методах" исследования, нужно относиться с большой
осторожностью, так как достоверный результат при таком подходе сам является
случайностью.
Подобные ситуации выдвинули перед разработчиками моделей специальную
проблему: создание моделей, применимость которых сохраняется в очень широком
диапазоне условий данных. В математической статистике этому подходу соответствуют
непараметрические и робастные процедуры обработки данных, в теории управления -
исследование устойчивости моделей и адаптивные модели.
Часто бывает сложным явно исследовать выборку на нормальность. В этом случае
косвенным свидетельством в пользу ее нормальности может служить согласованность
результатов ее анализа параметрическими и непараметрическими методами. Поэтому
рекомендуется не ограничиваться каким-либо одним, пусть даже, по-видимому,
адекватным задаче методом, а применять несколько различных методов и затем
сопоставлять их результаты друг с другом. Это существенно увеличивает надежность
выводов.
Наука накопила значительный опыт построения различного рода моделей.
Заманчивой кажется идея обобщения этого опыта и построения алгоритма для
проектирования моделей, по крайней мере моделей определенного класса. Однако более
глубокий анализ показывает, что построение модели является сложным наукоемким и
творческим итерационным процессом, в котором в процессе построения модели могут
уточняться и даже изменяться цели ее создания и другие исходные данные. В любом
случае обнаружить недостатки уже работающей модели гораздо проще, чем
предусмотреть и обойти их заранее. На основании этого можно сделать вывод о том, что
создание каждой модели высокого качества представляет собой событие в
соответствующей области науки, а сам процесс создания новых моделей, полностью (до
конца) в принципе не формализуем.
В этой связи особую значимость приобретает вопрос о разработке адаптивных
моделей, т.е. моделей, способных легко перестраиваться и сохранять высокую степень

адекватности как при изменении целевых и оценочных установок, так и самой
моделируемой предметной области.
Опыт показывает, что модели, не обладающие высокой степенью адаптивности, как
правило, имеют короткий жизненный цикл, так как быстро теряют адекватность
(исключением из этого правила являются лишь естественнонаучные модели,
описывающие фундаментальные свойства реальности).

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОГО
ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ, КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ
АДЕКВАТНОСТИ

Эти требования можно разделить на две основные группы:
- общие требования, связанные с качеством выполнения моделью своих функций и
ее реализуемостью;
- специфические требования, вытекающие из их использования для синтеза и
эксплуатации адаптивных АСУ сложными объектами.
Рассмотрим эти требования по порядку. Необходимо отметить, что в соответствии с
концептуальной идеей решения основной проблемы, поставленной в данной работе (см.
раздел 1.5), авторы ограничиваются рассмотрением методов распознавания образов и
принятия решений с точки зрения их применимости для моделирования сложных
объектов управления в адаптивных АСУ сложными системами.

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ (КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА)

Одно из основных общих требований к модели - "функциональность". Под
функциональностью авторы понимают пригодность модели для достижения поставленной
цели. В контексте данной работы модель функциональна, если она обеспечивает
адекватную идентификацию текущего состояния моделируемого объекта и отражает
динамику его развития.
Очевидно, что функциональность модели не является единственным критерием ее
качества. Показателями качества модели являются также либо собственно вероятность
ошибки классификации, либо связанные с ней некоторые функции потерь. При этом
различают условную вероятность ошибочной классификации, ожидаемую ошибку
алгоритма классификации на выборке заданного объема, и асимптотическую ожидаемую
ошибку классификации. Функции потерь также разделяют на функцию средних потерь,
функцию ожидаемых потерь и эмпирическую функцию средних потерь.
Необходимо отметить, что само понятие "ошибка классификации" предполагает,
что существует независимый от алгоритма распознавания способ, позволяющий
достоверно определить, к какому классу относится каждый распознаваемый объект.
Обычно (но не всегда) считается, что таким способом является экспертная оценка. На этой
основе может быть сформулирован соответствующий критерий качества алгоритмов
распознавания, который можно было бы назвать "степень соответствия экспертным
оценкам", или более пространно: "очевидность и естественность результатов
автоматизированной классификации для человека-специалиста". Дело в том, что, к
сожалению, слишком часто результаты автоматизированной классификации плохо
интерпретируются, т.е., проще говоря, малопонятны или совсем непонятны людям,
несмотря на то, что при этом они являются правильными с точки зрения определенных
формальных критериев.
Кроме того, алгоритмы распознавания имеют свои "области компетентности", т.е.
эффективность их работы в большей или меньшей степени зависит от статистических
характеристик входных данных (обучающей выборки), и от того, что априорно известно
об этих статистических характеристиках. В данном исследовании предлагается

соответствующий критерий качества распознающего алгоритма, который мог бы быть
назван "универсальность".
Практически во всех случаях предъявляются более или менее жесткие требования и
ко времени решения задачи. В ряде случаев быстродействие алгоритма играет очень
существенную, если не решающую роль: например, в военных приложениях (конечно, при
условии, что идентификация выполняется правильно). Во всяком случае с прагматической
точки зрения можно считать, что если на реальных данных, которые необходимо
обработать, алгоритм работает неприемлемо долго, то можно сделать вывод о том, что он
просто практически не работает.
Конечно, время решения задачи (при всех прочих равных условиях) определяется не
только вычислительной эффективностью алгоритма, но и мощностью вычислительной
системы (компьютера). Поэтому использование современных быстродействующих
компьютеров весьма желательно. И все же не следует смешивать эти две проблемы, так
как при любом уровне развития вычислительной техники всегда существовали алгоритмы,
которые работали практически, а также алгоритмы, которые работали лишь теоретически,
т.е. гипотетически.
Следующим критерием качества модели является ее "логическая сложность".
Часто алгоритмы с более высокой достоверностью распознавания являются и более
сложными.
Например, такие развитые и качественные с точки зрения высокой достоверности
распознавания методы, как комплексные методы: "алгоритмы вычисления оценок" (АВО)
и "коллективы решающих правил" (КРП) имеют очень высокую сложность. Отсюда
следует высокая сложность их программной реализации, а также низкое быстродействие,
сложность интерпретации результатов их работы.
Косвенным критерием качества распознающего алгоритма является "наличие
коммерческой программной реализации", а также популярность у пользователей
соответствующей программной системы.
Вводится
понятие
"интегральный
критерий
качества
алгоритма
распознавания". В предварительном плане для количественной оценки интегрального
критерия можно предложить метод сведения многокритериальной задачи к
однокритериальной, однако более подробное рассмотрение этих вопросов выходит за
рамки данной работы.
По-видимому, идеальным, с точки зрения предложенных выше критериев
качества, можно считать универсальный, не ошибающийся, быстродействующий и
простой алгоритм распознавания, дающий интуитивно-понятные специалистам
результаты.
Применяются три основных экспериментальных метода оценки наиболее
распространенного критерия качества распознающих алгоритмов, вероятности
достоверного распознавания:
- выборка используется одновременно как обучающая и контрольная;
- выборка разбивается на две части - обучающую и контрольную;
- из всей выборки случайным образом извлекается один объект, а по оставшимся
синтезируется решающее правило и производится распознавание извлеченного объекта,
эта процедура повторяется заданное число раз (например, до полного перебора).
Первый способ дает завышенную оценку качества распознавания по сравнению с той
же оценкой качества по независимым от обучения данным. Второй способ является самым
простым и убедительным. Им широко пользуются, если экспериментальных данных
достаточно. В то же время третий способ, называемый также методом скользящего
экзамена, является наиболее предпочтительным, так как дает меньшую дисперсию оценки
вероятности ошибки. Однако этот метод является и самым трудоемким, так как требует
многократного построения правила распознавания.


СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Кроме общих требований к методу распознавания образов, существуют еще и
специфические, которые вытекают из применения этого метода для синтеза и
эксплуатации адаптивных АСУ сложными системами.
Метод должен обеспечивать:
· решение обратной задачи распознавания: т.е. по целевому состоянию СОУ
он должен определять входные параметры, переводящие объект управления в это
состояние;
· сравнение целевых и иных состояний сложного объекта управления по тем
факторам, которые способствуют или препятствуют переводу СОУ в эти состояния
(изучение вопросов устойчивости управления).


Таким образом, на основе вышеизложенного можно сформулировать следующие
основные требования к моделям СОУ, ориентированные на применение в адаптивных
АСУ CC.
Модель должна обеспечивать:
1.
Идентификацию состояния СОУ по его выходным параметрам (при
независимости времени идентификации от объема обучающей выборки).
2.
Выработку эффективных управляющих воздействий на сложный
объект управления.
3.
Накопление информации об объекте управления и повышение
степени адекватности модели, в том числе в случае изменения характера
взаимосвязей между входными и выходными параметрами СОУ (адаптивность).
4.
Определение ценности факторов для детерминации состояний СОУ и
контролируемое снижение размерности модели при заданных граничных условиях,
в том числе избыточности.
Кроме того, модель должна быть математически прозрачной (достаточно простой) и
технологичной в программной реализации.