УДК 539.219.621
ЛУНИН Л.С., БЛАГИНА Л.В.,

АЛФИМОВА Д.Л., АФИНОГЕНОВА М.А.
ЭФФЕКТЫ СУБСТРУКТУРНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТИ В ПРОЦЕССАХ ЖИДКОФАЗНОЙ
ЭПИТАКСИИ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ А3В5
Волгодонский Институт Южно-Российского государственного
технического университета
(Новочеркасского политехнического института)
347360, Россия, Ростовская обл., г.Волгодонск, ул.Ленина 73/94.
e-mail: kafna2004@mail.ru
В последнее десятилетие наблюдается рост интереса физиков и
технологов к проблеме образования макроступеней на поверхности
граничных участков фронта кристаллизации при росте кристаллов из
расплава. В отдельных публикациях при достаточно больших допуще-
ниях предпринимается попытка описать рельеф пологих макроступе-
ней, движущихся с постоянной скоростью в условиях устойчивости,
близких к критическим. Актуальность проблемы образования макро-
ступеней заключается в следующем. Движение макроступеней являет-
ся важным фактором формирования профиля варизонного распределе-
ния примеси в полупроводниковых кристаллах. Кроме того, проблема
заключается также в некотором противоречии между теорией и опыт-
ными данными. Как известно, устойчивость фронта кристаллизации
при плоскопараллельном движении фронта существенно выше, чем в
случае нормального роста, и, следовательно, для образования макро-
ступеней необходимы достаточно высокие степени концентрационно-
го переохлаждения расплава. С другой стороны, на практике макро-
ступени встречаются достаточно часто и, как утверждается,
образуются в условиях, далеких от потери устойчивости межфазной
границы. Устранить это противоречие можно при моделировании
формирования макроступеней в поле температурного градиента с уче-
том случайных факторов воздействия на ростовую систему в рамках
теории возмущений.
Выберем систему координат, движущуюся вместе с невозму-
щенным фронтом кристаллизации, и положим, что уравнение фронта
имеет вид z=0 . Пусть далее плотноупакованные плоскости кристалла
образуют с невозмущенной границей раздела фаз угол . Тогда ука-
занная граница будет состоять из последовательности равноотстоящих
элементарных ступеней моноатомной толщины, а рост кристалла бу-
дет происходить путем присоединения атомов расплава к этим ступе-
ням, так что последние будут перемещаться вдоль фронта. При таком
послойном механизме роста возмущения фронта кристаллизации бу-
дут иметь вид сгущений и разрежений плотности элементарных ступе-

ней, что на макроуровне будет означать появление макроступеней,
движущихся также вдоль фронта, но уже с меньшей скоростью, чем
скорость движения элементарных ступеней.
Пусть ось Oz направлена в расплав. Будем считать, что распре-
деление температуры имеет вид T=T(0)-Gz, где T(0) соответствует
температуре невозмущенного плоского фронта кристаллизации. Огра-
ничимся рассмотрением плоских возмущений. Тогда для определения
концентрации примеси в расплаве c(x,z) и формы межфазной границы
z=h(x,t) получаем следующую задачу:

при
D(c + c ) +c = c
z c=c ,

(1)
xx
zz
z
t,
а при z=h(x)

(
D c )-h c = - 1
( -k)( +h ) ,
c
(2)
z
x x
t


(3)
+ h = ( -h )(T -T).
t
x
f
Здесь индексы x и t обозначают частные производные по со-
ответствующим переменным, - стационарная скорость роста, D, k
- Коэффициент диффузии и коэффициент захвата примеси, - кине-
тический коэффициент, а равновесная температура плавления
T = T - mc +
, где T - температура плавления чистого рас-
f
m
m
плава, m - наклон линии ликвидуса, - кривизна фронта кристал-
лизации, = ( T ) / Q, Q - скрытая теплота плавления, -
y m
y
коэффициент устойчивости. Последний для не слишком малых значе-
ний - h можно считать постоянным и равным свободной энергии
x
раздела фаз . При этих условиях послойного механизма роста соот-
ветствуют достаточно малые значения угла ≤
1
.
0 .
При h = 0 из (1)-(3) получаем стационарное невозмущенное
решение, соответствующее плоскому фронту кристаллизации

1-
c = c 1
(
k - z/ D
+
e
),
0

k
где

= T, T =T
)
0
( -T )
0
( =T - mc
)
0
( -T ).
0
(
f 0
m
0
Здесь T - кинетическое переохлаждение на межфазной границе,
соответствующее скорости роста .
Положим c=c0+c1 и перейдем к системе координат, движущейся
вместе с макроступенями с некоторой постоянной скоростью Исполь-

зуем для обезразмеривания координат x, z и возмущения фронта h(x)
масштаб D / , концентрации c - масштаб c 1
( - k) / k,
1

скорости
макроступеней - масштаб . Тогда для нахождения стационар-
ных решений задачу (1) - (3) можно привести к виду:

c + c + c +c = 0
(4)
xx
zz
z
x
при z c = 0 а при z - (
h )
x

c - h c = - 1
( - k 1
)( -h )c - F ( ),
x
(5)
z
x x
x
1
где F = k 1
( -exp(- ))
h - h
(k + 1
( - k)exp(- )).
h
1
x
Уравнения (4)-(5) описывают форму ячеистого фронта кристал-
лизации при нормальном механизме роста кристалла.
Решение данной задачи показывает, что можно ожидать нали-
чие малых, хотя и неустойчивых решений, соответствующих докрити-
ческой бифуркации, в области значений , при которых плоский
фронт еще находится далеко от потери устойчивости. При существен-
ном превышении критических значений будут существовать не
только малые решения, но и решения с конечной амплитудой, причем
последние должны быть уже устойчивыми. Таким образом, грань, об-
ладая повышенной устойчивостью к малым возмущениям, окажется
существенно менее устойчивой к возмущениям конечной амплитуды,
т.е. к образованию крутых макроступеней.
В случае градиентной жидкофазной эпитаксии при вертикаль-
ном расположении композиции основным фактором потери устойчи-
вости и формирования систем макроступеней является увеличение
роли конвективного массопереноса, интенсивность которого возраста-
ет с увеличением толщины зоны, высоты слоя расплава, температуры
и ее градиента. Проведенные нами экспериментальные исследования
стабильности движения вертикально ориентированных плоских зон
выявили начальные признаки морфологической нестабильности
межфазных границ при толщинах зон более 80 мкм.
Анализ результатов исследований кинетики и морфологии
структур позволяет повысить воспроизводимость и производитель-
ность процесса при формировании тонкопленочных низкоразмерных
гетероструктур, а также при создании поверхностных проводящих ка-
налов в подложках InSb, GaAs, GaSb, GaP для фотодетекторов и свето-
диодных матриц.


Document Outline