УДК 535.37
КОСТИШКО Б.М., ЗОЛОТОВ А.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕРМИЧЕСКОГО ОТЖИГА
ПОРИСТОГО КРЕМНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЛИНЕЙНОГО
ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУР
Ульяновский Государственный Университет,
e-mail: kost@sv.uven.ru, тел. (8422)32-45-63
В настоящее время, метод Моне-Карло довольно часто исполь-
зуется для моделирования процессов, связанных с ростом кристаллов
из газовой фазы и, в частности, процессов термического отжига в ва-
кууме. В литературе имеются достаточно много работ по этой темати-
ке [1, 2], первые из которых датируются еще 1969г. Следует отметить,
что во всех этих исследованиях моделирование происходит в предпо-
ложении однородного температурного поля в пределах рассматривае-
мого объекта и нигде не учитывается влияние градиента температур на
изучаемые процессы. Кроме того, в научной литературе мало работ,
посвященных непосредственно моделированию отжига пористого
кремния. В тоже время, актуальность исследования пористого крем-
ния, обусловлено наличием люминесцентных свойств в оптической
области спектра, простотой производства, а также возможностью ис-
пользовать его в качестве подложки для выращивания бездефектных
гетероэпитаксиальных слоев кремния и карбида кремния.
В данной работе был разработан и применен метод моделирова-
ния термического отжига пористого кремния при наличии в системе
линейного градиента температур. Были исследованы механизмы и ха-
рактер деградации пор в пористом слое, их зависимость от температу-
ры в системе и глубины пор.
Объектом моделирования в данной задаче выступал образец по-
ристого кремния (ПК) алмаза-подобной кристаллической структуры,
ориентированный по плоскости (111). Моделью пористого кремния,
являлся параллелепипед заданного размера, пронизываемый порами
варьируемой глубины и размера поперечного сечения. На модель на-
кладывались циклические граничные условия. Температура в образце
могла задаваться произвольно для каждой точки, но практически ис-
следовалось только линейное распределение температуры в направле-
нии перпендикулярной поверхности ПК.
Как показало моделирование качественный характер деградации
нанопор в пористом кремнии в процессе термического отжига можно
описать следующим образом. У поры, имеющей в начальный момент
правильную прямоугольную форму, под действием нагрева изменяется
профиль, ее стенки становятся шероховатыми и постепенно на них
начинает образовываться выступ. Со временем этот выступ увеличи-
вается в размерах, который после длительного отжига может перерас-

ти в сплошную перемычку, полностью разделяющую ее на две изоли-
рованные полости. Аналогичный процесс наблюдается у вершины по-
ры, где также образуется перемычка, но за значительно меньшее вре-
мя. Размеры образованных перемычек, их толщина и положение
существенно зависят от распределения температур в пористом слое.
Для количественного исследования этих взаимосвязей удобным спо-
собом является рассмотрение зависимостей положений некоторых ха-
рактерных точек от времени отжига. В качестве таких точек в данном
случае, могут выступать уровни дна и потолка поры, а также границы
образованных перемычек.

Рис.1. Положения уровней дна (1), потолка (3) и перемычки (2) пор от
времени. Температура потолка поры 1373К. Температура дна
1073К (а), 1323К (б)
На рис. 1. представлены графики зависимостей указанного типа,
полученные при моделировании отжига пористого слоя толщиной 45
nm, с размером поперечного сечения нанопор 3 nm. Температур по-
верхности составляла 1373К. Особенностью результатов является мо-
делирование изначально закрытой сверху поры, что позволило рас-
смотреть непосредственно механизмы деградации поры, не
подверженные влиянию атомов, диффундирующих с поверхности.
Видно, что на графике 1 а, положения дна и потолка по-
ры(кривые 1,3) не изменяются в течении 15 часов отжига, что позволя-
ет сделать вывод о том, что при оплывании поры, атомы практически
не диффундируют с потолка на ее стенки, а упомянутое ранее измене-
ние профиля поры происходит за счет диффузии атомов в направлении
образующегося выступа. Устойчивость верхней границы поры (кривая
3) объясняется тем, что она, в отличие от боковых поверхностей, явля-
ется энергетически выгодной плоскостью (111) и поэтому оказывается
значительно легче трансформировать стенки пор, чем оторвать атом от

ее вершины. Образование перемычки происходит через 4.5 часа отжи-
га, о чем наглядно свидетельствует появление двух кривых в области
центра поры. Видно, что нижнее основание перемычки (кривая 2) мало
изменяется за время отжига (в пределах 2-3 монослоев), в то время как
верхнее меняется значительно больше - 7-8 монослоев, причем это
изменение происходит в течении 0.5 часа, после чего перемычка ста-
новиться стабильной, а ее толщина в дальнейшем не превышает 30
монослоев. Устойчивость нижней границы обусловлено теми же при-
чинами, которые приводились для потолка пор, в то время как нарас-
тание атомных слоев на верхнюю границу является следствием оплы-
вания стенок полости, расположенной сверху.
Из рис. 1 б видно, что при повышении нижней границы темпе-
ратуры до 1323К наблюдается существенная модификация формы пе-
ремычки, потолка и дна поры. В этом случае перемычка смещается
вниз, а ее профиль формируется дольше. Так, образование перемычки
происходит через 2.5 часа отжига, а ее форма стабилизируется через 5-
6 часов. Также, наблюдается значительное изменение в процессе де-
формации потолка и дна поры. Видно, что уровень дна возрастает
практически линейно со временем отжига со скоростью порядка 7.2
монослоя в час, и за рассматриваемое время увеличивается на 42 мо-
нослоя. В тоже время, за счет диффузии атомов кремния со стенок по-
ры на ее потолок, происходит смещение уровня потолка вниз на 18
монослоев.
Таким образом, в работе было установлено, при длительном от-
жиге пористого кремния наблюдается перекрывание поры сверху, а
также образование дополнительной перемычки в центре поры, разде-
ляющей ее на две независимые полости. Моделирование показало, что
положение перемычки и ее форма существенно зависят от градиента
температур в пористом слое. При большом перепаде температур пере-
мычка формируются медленно, но затем достаточно быстро стабили-
зируется и принимает окончательный вид. А в обратном случае, при
малом градиенте температур, время образования перемычки уменьша-
ется, но ее форма стабилизируется значительно дольше.

1. Kostishko B.M., Zolotov A.V., Atazhanov Sh. R. Comparative Simula-
tion of Annealing of Porous Silicon Substrate of Simple Cubic and Dia-
mond-Like Lattice Structure // Physics of low-dimensional structures.
2004. 3/4. P.1-10
2. Kersulis S., Mitin V. Molecular beam epitaxial growth of Si (001): Monte
Carlo study // Semicond. Sci. Technol. 1995. V. 10. P. 653-659.



Document Outline