УДК 539.42
БАРДУШКИН В.В., ЯКОВЛЕВ В.Б.
ЛОКАЛЬНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ НАГРУЖЕНИИ
В НАПРАВЛЕНИИ АРМИРОВАНИЯ
Московский институт электронной техники
(технический университет),
124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5,
тел. (495) 532-99-39, e-mail: bardushkin@mail.ru.
Волокнистые композиты, состоящие из более жестких и проч-
ных волокон, чем окружающая их пластичная матрица, находят до-
вольно широкое применение в электронной технике. Одним из важных
вопросов теории описания их ха-
рактеристик является исследование
локальных напряжений и деформа-
ций при воздействии внешних на-
грузок. При определенных услови-
ях процесс разрушения композита
при растяжении в направлении ар-
мирования описывается моделью
накопления повреждений волокон
Рис. 1. Повреждения волокон в по всему объему материала [1].
композите при нагружении в Неразорванные волокна испыты-
направлении армирования
вают при этом основную нагрузку,
которая смягчается пластичной матрицей, перераспределяющей на-
пряжения в материале между всеми (в том числе разорванными) во-
локнами (рис. 1).
Исследовался процесс разрушения однонаправленного компо-
зита в виде одного слоя жестких волокон в пластичной матрице, растя-
гивающее усилие к которому прикладывалось в направлении армиро-
вания. Тогда = +
в
1
2 (нижний индекс в обозначает величины,
относящиеся к включениям, и
1
2 - концентрации неразорванных и
разорванных волокон соответственно), = N N , =

1
1 в
N
N
2
2 в
,
где N - количество волокон, N и N - число неразорванных и разо-
1
2
рванных волокон соответственно. Очевидно, что
N = N (t)
1
1
,
N = N (t) , т.е. являются функциями времени в режиме нагружения
2
2
однонаправленного композита, а N - величина постоянная для иссле-
дуемого образца. Поскольку разрушение материала происходит в ре-
зультате потери несущей способности арматуры, представляет интерес
исследование внутренних полей напряжений и деформаций во вклю-
чениях. Для расчета локальных полей напряжений и деформаций ис-

пользовался вероятностно-статистический подход к определению ло-
кального напряженно-деформированного состояния неоднородной
среды. Удобными для анализа характеристиками являются при этом
безразмерные операторы концентраций напряжений и деформаций

1
K
(r) = (r) < (r) -
> ,
1
K
(r) = (r) < (r) -
> ( и - тензо-
ijkl
ij
kl
ijkl
ij
kl
ры напряжений и деформаций, r - радиус-вектор случайной точки сре-
ды, угловые скобки обозначают усреднение по объему материала).
Операторы

K
(r) и

K
(r) зависят только от материальных пара-
ijkl
ijkl
метров среды и микроструктуры материала, а не от прикладываемых
нагрузок и устанавливают зависимость локальных напряжений и де-
формаций в материале от внешних, или средних, значений, приложен-
ных на границе его макрообъема [2].
В результате решения системы стохастических дифференциаль-
ных уравнений равновесия (методом функций Грина с помощью
обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей)
были получены выражения для операторов

K
(r) и

K
(r) во
ijkl
ijkl
включениях, учитывающие взаимодействие элементов неоднородно-
сти:
-1

K (r) = c (I - g(r)c ) 1
-
-
-

c + c I - g c
+ c I - g c
в
в
(
(
) 1
(
) 1
м м
1 в
1
2 в
2
) ,


1
-

K (r) = (I - g(r)c ) 1
-
-
-

I + I - g c
+ I - g c
в
(
(
) 1
(
) 1
м
1
1
2
2
) ,
где I - единичный тензор четвертого ранга;
c
c = c -
(верхним ин-
в
c
дексом с обозначены упругие характеристики однородного тела
сравнения); - концентрация материала матрицы в композите;
и
1
g
м
g - интегралы от сингулярной составляющей второй производной
2
тензора Грина уравнений равновесия для неразорванных и разорван-
ных волокон соответственно; g(r) = g1 при вычислениях в неразо-
рванном волокне и g(r) = g2 при вычислениях в армирующем элемен-
те, полученном дроблением волокон. Сингулярная составляющая
второй производной тензора Грина для произвольной симметрии вы-
числяется в явной форме [2]. Параметры тела сравнения обычно выби-
раются равными упругим модулям матрицы.
Дальнейшие
расчеты
локального
напряженно-
деформированного состояния опирались на результаты экспериментов
над реальными волокнистыми композитами. Стеклопластики на осно-
ве бесщелочного стекла и эпоксидного связующего Э-181 в виде одно-
го слоя стекловолокон растягивались в направлении, параллельном
волокнам. При расчетах были взяты следующие значения упругих мо-
дулей компонент композита: модуль Юнга 6,5 ГПа для включений,

2,8 ГПа для матрицы; коэффициент Пуассона 0,25 для включений и
0,34 для матрицы. Концентрация волокон для каждого образца ≈ 0,05 .
Дальнейшие выводы будут сделаны на основе расчетов в неразорван-
ных волокнах для образца, один из моментов разрушения которого
изображен на рис. 1. Данный образец нагружался при нормальных ус-
ловиях (вплоть до разрушения) в течение 12,6 минут. Внешнее усилие
изменялось линейно от 1 до 3 Н. Графики расчетных зависимостей
отклонений


и
компонент
и
операторов
1111
K

1111
K

1111
K

1111
K
концентраций от минимальных значений

и
(при t =
1111
K

1111
K
0 ) в
неразорванных волокнах приведены на рис. 2.
Таким образом, по-
строена модель и получены
расчетные соотношения для
операторов
концентраций
напряжений и деформаций,
позволяющие оценить внут-
реннее
напряженно-
деформированное состояние
в волокнистом композите. На
основании исследований ки-
нетики разрушения однона-
правленных композитов при
Рис. 2. Зависимость отклонений
нагружении в направлении




1111
K
и
компонент

1111
K
1111
K
армирования и проведенных

расчетов можно заключить,
и
от времени нагружения
1111
K
что операторы концентраций
в неразорванном волокне практически не изменяются до момента раз-
рушения образца, это обусловлено малой концентрацией арматуры и
перераспределяющей функцией пластичной матрицы; локальные на-
пряжения (r) в неразорванных волокнах в 2,07 раза превышают
11
внешнее напряжение < > , а локальные деформации (r) незна-
11
11
чительно меньше средних < > вплоть до момента разрушения ма-
11
териала.

1. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Динами-
ческая модель разрушения волокнистого композита при нагружении
в направлении армирования. - Гомель: Материалы, технологии,
инструменты, 2004, т.9, 2, с.5-10.
2. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Влияние
микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций
в
волокнистом
композите.-
М.:Вестник
машинострое-
ния,2005,8,с.35-38.

Document Outline