УДК 621.586.32

Коноплев Б.Г., Кряжев С.С.

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ СКОРОСТЬЮ ПОТОКА В
МИКРОЖИДКОСТНЫХ УСТРОЙСТВАХ

Таганрогский государственный радиотехнический университет
347928, Таганрог, ГСП-17а, пер. Некрасовский, 44
тел.: (8634) 371767, e-mail: fep@tsure.ru

В последнее время все большее внимание уделяется развитию и
внедрению мирожидкостных аналитических систем, в работу которых
положены принципы капиллярного электрофореза. В связи с этим к ним
предъявляются довольно жесткие требования по селективности анализа,
быстродействию и достоверности получаемых результатов.
Основной проблемой конструирования подобных устройств
является сложность управления скоростью потока в капилляре. Для
образования силанольных групп на внутренней поверхности капилляра,
обеспечивающих тот или иной поверхностный потенциал стенки
капилляра, наносят определенное химическое вещество [1]. После сборки
микрожидкостной системы можно регулировать скорость потока только
посредством изменения потенциалов на концах капилляров, что является
не всегда удобным, так как приходится применять большие напряжения
порядка 20-30 кВ [1]. Второй проблемой является трудность
моделирования подобных систем, так как величина поверхностного заряда
на стенке капилляра существенно зависит от материала внутренней
поверхности капилляра и от свойств электролита [1]. Как правило,
поверхностный заряд внутренней поверхности капилляра определяется
косвенно путем проведения экспериментов с различными материалами.
Для обеспечения управления распределением скорости в потоке
предлагается на стенке капилляра создавать двухслойную структуру:
металл и диэлектрик. Таким образом, полная структура будет состоять из
трех слоев: металла, диэлектрика и проводника второго рода, то есть
электролита
буферного
раствора (рис.1).
Применение
такой
структуры
позволяет
управлять потенциалом на
поверхности
жидкости
посредством
изменения

потенциала
на
металле
Рис.1. Структура стенки капилляра
относительно
потенциала

электрода, контактирующего с электролитом. Математическая модель
подобной структуры строится на основе схожей модели МДП транзистора
[2]. Первым условием является условие сохранения зарядов в системе:
Q = Q + Q ,
(1)
М
+
-
где Q - заряд, накапливаемый в диэлектрике; Q - концентрация
М
+
положительных зарядов в электролите и
Q - концентрация
-
отрицательных зарядов в электролите.
Второе условие - сумма падений напряжения на каждом участке
равна приложенному напряжению:
V
= V +V ,
(2)
общ
ox
Э
где V
- приложенное напряжение между слоем металла стенки
общ
капилляра и электродом, контактирующим с электролитом; V - падение
ox
напряжение в слое диэлектрика; V - падение напряжения в электролите.
Э
Заряд, накапливаемый в диэлектрике, может быть выражен через
произведение ёмкости металлического слоя стенки капилляра C на
ox
падение напряжения в слое диэлектрика V :
ox
Q = C V ,
(3)
M
ox
ox
Подставляя (3) в (1) и выражая V через (2), получаем следующее
ox
выражение:
C V
(
-V ) = Q + Q . (4)
ox
общ
Э
+
-
В свою очередь емкость C можно выразить следующим образом:
ox
S
C
0
=
,
(5)
ox
d
где
- диэлектрическая проницаемость диэлектрика; -
0
диэлектрическая постоянная; S - площадь поверхности диэлектрика; d -
толщина диэлектрика.
С учетом (5) выражение (4) примет следующий вид:
S
0
V
(
-V ) = Q + Q .
(6)
общ
Э
+
-
d
Сумма положительных и отрицательных зарядов на единицу объема
в общем случае определяется следующим выражением:

Q + Q = dV
+
-

,
(7)
E
V
где - объемная плотность заряда. При рассмотрении прямого
E
капилляра величина зависит только от длины рассматриваемой
E
области. Следовательно, (7) можно переписать в виде:
Q + Q = S dl
+
-

.
(8)
E
l
Подставив (8) в (6), получим следующее выражение:
0 V( -V ) = dl . (9)
общ
Э
E
d
l
Величина определяется из модели, приведенной в [3],
E
следующим образом: сначала находится распределение потенциала, а
затем - распределение объемной плотности заряда:
N

2 = - F z c exp(- z ei ) , (10)
i ,i
0 i=1
kT
N

=
z e
F
z c exp(
) ,
(11)
E

- i
i ,i
i=1
kT
где - потенциал в электролите; F - постоянная Фарадея; N - число
видов ионов в растворе; z - заряд i -го вида ионов; c - молярная
i
,i
концентрация i -го вида ионов в начальный момент времени при
отсутствующем потенциале на стенке капилляра; k - постоянная
Больцмана; T - температура.
Граничное условие для потенциала в выражении (10) численно
равно значению V . Таким образом, из (9) мы можем определить связь
Э
приложенного напряжения V
с физическими параметрами структуры,
общ
что является необходимым для конструирования капиллярных систем.

1. Руководство по капиллярному электрофорезу. Под ред. А.М.
Волощука. М., 1996, с. 69-79.
2. Н.С. Спиридонов. Основы теории транзисторов, Киев, изд-во
Техника, 1975, с. 334-336.
3. The MEMS Hanbook. Edited by M. Gad-el-Hak, University of Notre
Dame, CRC Press, 2000, p. 20-21.