УДК 621.3.049.77.001.2
ЛЫСЕНКО И.Е., КОНОПЛЕВ Б.Г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ИНТЕГРАЛЬНОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА С
УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ

Таганрогский государственный радиотехнический университет,
347928, г. Таганрог, ГСП-17а, пер. Некрасовский, 44, кафедра КЭС,
тел.: (8634) 311584, e-mail: igor@fep.tsure.ru

Основу перспективной элементной базы микросистем ориентации и
навигации подвижных объектов, составляют микромеханические сенсоры.
Данный класс сенсоров включает в себя микромеханические гироскопы,
предназначенные для измерения угловой скорости объекта.
В работе [1] представлен интегральный микромеханический гиро-
скоп, позволяющий определять угловую скорость по трем осям.
Особенностью микромеханических гироскопов является формирова-
ние выходного сигнала только при колебательном движении инерционных
масс. Измеряемый сигнал очень мал, поэтому используется резонансное
усиление сигнала при совмещении частот возбуждения электростатических
актюаторов и собственных частот колебания упругого подвеса гироскопа.
Резонансная угловая частота колебательной системы микромехани-
ческого гироскопа определяется выражением [2]:
2
2
2

= - , (1)
рез
0
где 0 - собственная угловая частота колебаний инерционных масс; -
коэффициент трения:

=
, (2)
2 m
где - коэффициент затухания; m - масса инерционного элемента.
Собственная угловая частота колебаний определяется выражением
[2]:
2
k
=
, (3)
0
m
где k - жесткость упругого подвеса инерционных масс:
E I
k =
, (4)
3
l
где Е - модуль Юнга; l - длина балки; I - момент инерции сечения:

3
h w
I =
, (5)
12
где h - толщина структуры микромеханического гироскопа; w - ширина
балок упругого подвеса гироскопа.
Структурный материал микромеханического гироскопа (поликрем-
ний) является изотропным материалом и, следовательно, коэффициент ли-
нейного расширения по трем главным кристаллографическим осям будет
одинаков. Таким образом, выражение (4) примет следующий вид:
E I
k(T ) =
1
( + T ) , (6)
3
l
где - коэффициент линейного расширения (=2,9*10-6 0С-1); Т - измене-
ние температуры.
Однако, влияние температуры на динамические характеристики ги-
роскопа выражается не только в тепловой деформации микромеханических
элементов, но и в изменении упругих свойств структурного материала [3].
Изменение жесткости упругого подвеса микромеханического гиро-
скопа от температуры может быть описано следующим выражением:
E I
k(T ) =
1
( + c T
) 1
( + T
) , (7)
3
E
l
где cE - температурный коэффициент модуля Юнга (cE =-75*10-6 0С-1).
Будет считать, что масса колебательной системы гироскопа при из-
менении температуры не изменяется. Зависимость собственной угловой
частоты колебаний от температуры описывается следующим выражением:
(T ) = 1
( + c T
) 1
( + T
) . (8)
0
0
E
На основе выражений (1) и (8) может быть получено выражение для
определения температурного коэффициента резонансной угловой частоты
гироскопа от коэффициента линейного расширения и температурного ко-
эффициента модуля Юнга:
c
= 0 5
. (c
- )

E
, (9)
где c - температурный коэффициент резонансной частоты.
Изменение резонансной частоты от температуры может быть описа-
но следующим выражением:

(T ) =
1
( + c T ) , (10)
рез
рез

На рис.1 приведено изменение резонансной частоты интегрального
микромеханического гироскопа от температуры.


80
60
40
20
, Гц
0
df
-20
-40
-60
-80
-100
-50
0
50
100
T, град С


Рис.1. Изменение резонансной частоты интегрального
микромеханического гироскопа под действием температуры

Для механического усиления выходного сигнала необходимо под-
держивать колебания инерционных масс микромеханического гироскопа на
резонансной частоте. Для этого следует изменять частоты возбуждения
электростатических актюаторов с помощью схем термокомпенсации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства обра-
зования РФ (проект 208.04.01.009 научно-технической подпрограммы
Электроника программы Научные исследования высшей школы по
приоритетным направлениям науки и техники).

1. I.Lysenko, B.Konoplev. 3D micromachined gyroscope // Proceeding of the
International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2003" (ICMNE-
2003).- Moscow: Russian Academy of Science, 2003.- p.O3-76.
2. Х.Кухлинг. Справочник по физике: Пер. с нем.- М.: Мир.- 1982.-
520с.
3. C.C.Painter, A.M.Shkel. Structural and thermal analysis of a MEMS angu-
lar gyroscope. URL: http://mems.eng.uci.edu.