УДК 621.382 : 539.3 Бардушкин В.В., Силибин М.В., Яковлев В.Б.

ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ НА ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Московский институт электронной техники (технический университет),
124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5,
тел. (095) 532-99-39, e-mail: bardushkin@mail.ru.

Матричные композиты широко применяются в функциональной
электронике в качестве основы создания элементов пьезотехники и
оптоэлектроники. Такие композиты состоят из матрицы и армирующего
включения, которое может иметь достаточно сложную, неизометричную
форму (например, короткие волокна, диски). Форма этих включений
может быть описана с помощью трехосных эллипсоидов. При этом
эллипсоидальные включения, как правило, могут быть определенным
образом ориентированны своими главными осями друг относительно
друга (так называемая текстура формы включений), что приводит к
появлению анизотропии физико-механических свойств материалов.
Выяснение степени влияния микроструктуры неизометричных включений
на структурно чувствительные свойства композиционных материалов
(эффективные характеристики) является актуальной задачей поиска новых
материалов, обладающих заданными свойствами.
В качестве объекта исследований были выбраны матричные
композиты, состоящие из двух изотропных компонент - матрицы и
включений (табл. 1), с объемными концентрациями
и v (индекс 1
1
v
2
относится к включению, а 2 - к матрице).

Таблица 1. Упругие свойства матрицы и включений, ГПа


11
c
12
c c66
Матрица 10 5 2,5
Включения 100 50 25

Рассматриваются (рис. 1) включения эллипсоидальной формы с
полуосями
, l и
, ориентированные в направлениях x, y и z,
1
l
2
3
l
соответственно, с концентрациями
,
и
(
+
+
1
h
2
h
3
h
1
h
=
2
h
3
h
1
v ). В основе
метода прогнозирования лежит метод обобщенного сингулярного
приближения теории случайных полей [1,
2]. В приближении

однородности полей напряжений и деформаций в пределах каждого
включения для вычисления тензора эффективных модулей упругостей
композиционного материала получено следующее выражение:

c =(h <c (I -g c -1
) > +h <c (I -g c -1
) > + h < c (I - g c -
) 1 > + < c > )
1
1
1 1

1
V
2
1
2 1
1
V
3
1
3 1
1
V
2
2
2
V
1
-
1
-
1
-
1
(
-
h < I - g c
> + h < I - g c
> + h < I - g c
> +
,
1
(
1 1)
V
2
(
2 1)
V
3
(
3 1)
V
2 I )
1
1
1
где индекс * указывает на то, что вычисляются эффективные
характеристики, I - единичный
симметричный тензор четвертого
ранга; угловые скобки определяют
усреднение по объему; двойным
штрихом
обозначена
разность
между величинами неоднородной
среды
и
тела
сравнения
(параметры тела сравнения равны
упругим
модулям
матрицы);
тензоры
g ,
g и
g -
1
2
3

Рис. 1. Элемент объема матричного
определяют
вклад
композита, армированный
неизометричности
формы
эллипсоидальными включениями в
включений и их ориентацию друг
направлениях x, y, z
относительно друга в пространстве
эйлеровых углов в направлениях
осей x, y и z соответственно. В табл. 2 представлены результаты расчета
для включений в виде дисков и волокон. Общая концентрация включений
составляла 0,36. Когда h = h = h = 12
,
0
1
2
3
получается кубическая, при
h = h = 18
,
0 и h = 0 имеем тетрагональную, а в случае h = h =
h =
1
2
0 и
36
,
0

3
1
2
3
гексагональную симметрию эффективных свойств материала.

Таблица 2. Отличные от нуля упругие модули (ГПа) композита

Симметрия свойств

11
c
33
c

12
c
23
c

c44
66
c

Диски, l = l = ,
1 l = 01
,
0
1
2
3

Кубическая 29,57
29,57
11,45
11,45
6,61
6,61
Гексагональная 33,35 18,76 14,19 8,95
4,66
9,58
Тетрагональная 27,10 33,77 9,52 12,15
7,46
4,66

Волокна, l = l = ,
1 l = 100
1
2
3

Кубическая 26,47
26,47
10,29
10,29
5,68
5,68
Гексагональная 20,60 34,99 9,80 10,14
5,82
5,40
Тетрагональная 28,94 20,60 10,59
10,01
5,61
5,82

Также в работе исследовано влияние длины
главной полуоси
3
l
эллипсоидального включения в направлении z ( l ) на параметры
3z
анизотропии
и
, при этом для данного включения l = l =
x
A
z
A
1
1
2
. В
направлениях x и y армирование производилось волокнами с полуосями
l = l = 1 , l = 100 . Объемные концентрации
и
включений в
1
2
3
1
h
2
h
направлениях x и y равнялись 0,12, а концентрация
направлении z при
3
h
линейном увеличении l от 0 до 100 также линейно увеличивалась от 0 до
3z
0,12.
Параметры
анизотропии
определялись
по
формулам
A = (

c - c ) /(2
c ) и A = (

c - c ) /(2
c ) .
x
11
12
44
z
33
23
66

Рис. 2. Зависимость коэффициентов анизотропии
и
от l
x
A
z
A
3z

На рис. 2 приведены графики зависимостей коэффициентов
анизотропии в направлениях x и z только для значений 0 ≤ l ≤ 2
3z
. Как
показывают расчеты, при дальнейшем линейном увеличении l от 2 до
3z
100 параметры анизотропии
и
изменяются приблизительно по
x
A
z
A
линейному закону (
уменьшается от 1,5576 до 1,4229,
увеличивается
x
A
z
A
от 0,9292 до 1,4229). Следует отметить, что исследуемые зависимости
имеют экстремумы при l ≈ ,
0 2 ÷ ,
0 4
3z
.
1. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.:
Наука, 1977, 399с.
2. Васильев В.А., Митин Б.С., Яковлев В.Б. и др. Высокоскоростное
затвердевание расплава. (Теория, технология, материалы). М.:
ИнтерметИнжиниринг, 1998, 395с.