УДК 537.86
ДОЦЕНКО И.Б., ЖУРАВЛЕВ Е.А.
Штрихи означают дифференцирование по фазе волны Y, e -

амплитуда напряженности электрического поля волны.
АВТОРЕЗОНАНСНЫЙ ЭНЕРГООБМЕН ЭЛЕКТРОНОВ С
Аналитическое решение уравнения движения проведено при
ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛНОЙ В КОАКСИАЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ
условии малости расстройки резонанса и амплитуды поля волны:

2

e

Таганрогский государственный радиотехнический университет,
R (Y) = 2C 1
- a cos (1+ W)(Y -a +

Y -
Y + WY ,
o )
cos
cos


(
)

2CW
347928, Россия, Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44,

1
тел.: (8634) 371663, e-mail: dib@cdp.tsure.ru
2
2
2

2 M Y



2
C = P + + W
a = 1- (1+ W

)
, (4)
^
(1 )MY,
o
2

Движение заряженной частицы в коаксиальном волноводе в случае
C


точного авторезонанса уже рассматривалось ранее. В частности, был
a - начальное значение разности фаз волны и частицы на ларморовской
o
найден режим точного синхронизма между Т-волной и частицей. Однако
окружности; P - начальное значение поперечного импульса частицы.
такой идеальный режим не может быть осуществлен в случае реального
^o
пучка, для которого распределение электронов по фазам влета не является
Энергообмен частицы с волной описывается уравнением
d - образным.
ewR
g =
Y
В докладе предлагается вариант увеличения времени синхронизма с

cos
. (5)
YR
помощью введения незначительной относительной расстройки резонанса.
Подставляя (4) в выражение для мощности, получим
В результате конкурирующие механизмы группировки частиц -
eaw

инерционный (как следствие расстройки резонанса) и силовой (за счет

g =
cos Y sin
[(1+ W)(Y -a )]+
влияния электрического поля) - полностью или частично компенсируют
2
o
Y

друг друга.
e

Вдоль оси z, совпадающей с осью коаксиального волновода,

+
[(1+ )
W sin(Y + WY) - sin Y] . (6)
распространяется со скоростью света в вакууме монохроматическая
2aCW

поперечная волна. Для заряженных частиц, движущихся в Т-волне в
Если 0 < a < p , то энергия частиц монотонно убывает, т.е.
o
коаксиальном волноводе, существует продольный интеграл движения:
возможно усиление волны. В случае a = p 2 между волной и частицей
o

Y = w (g - P ) , (1)
z
обеспечивается наиболее длительный и эффективный энергообмен
где w - частота волны; g - безразмерная энергия частицы; P -
z
вследствие
одновременного
изменения
направления
радиальных
безразмерный продольный компонент импульса. Вдоль оси z направлено
компонент поля волны и импульса частицы.
обеспечивающее авторезонанс постоянное однородное магнитное поле В.
Для того чтобы проследить эволюцию энергообмена частицы с
Осевая симметрия рассматриваемых полей приводит к сохранению
волной усредним (6) по высокой частоте и фазам влета, предполагая, что
обобщенного момента импульса М
значение a для частиц пучка равномерно распределено в интервале
o

1

MY
R P
(1
)R
=
+
+ W
, (2) a a a . Нули полученной функции определяют значения фазы Y ,
1
o
2
m
q

2



для которых происходит изменение направления энергообмена в системе
где R - безразмерная радиальная координата частицы; P - азимутальный
пучок - волна. После этого определяется средняя по ансамблю энергия
q
компонент импульса; W = B Y -1 - относительная расстройка резонанса.
частиц пучка по достижении ими фазы Y
m
Наличие интегралов (1) и (2) позволяет свести задачу к одномерному
e

g
g

F
F
F
=
-
W
+
-
, (7)
m
o
2
(
1
2 )1 2
2
2
2
нелинейному уравнению движения
2
8C W Da

2
2
2
M Y
R
F = 2aC cosa - cosa -pe a -a , F = 2aCW sina - sina + e a -a
1
(
1
2 )
( 2 1) 2
(
2
1 )
( 2 1)

2
RR = e cos Y +
- (1+ W)
. (3)
2
R
4
Функция (7) g (W) достигает экстремумов при двух значениях
m

относительной расстройки резонанса:
2eDa F

W = 0 ,
2
W = -
. (8)
1
2
2
2
F + F
1
2
где F - производная параметра F по W. Подставляя значения W и W в
2
2
1
2
(7), получим оптимизированные значения усредненной энергии в случае
усиления волны:
2
s F
2
2
F + F

2 1
g = g -
,
1
2
g = g -
. (9)
1
o
2
16CDa
2
o
2
16CDa
Сравнение между собой g и g показывает, что точный резонанс
1
2
не является оптимальным вследствие изменения гирочастоты электрона.
Кроме того, случай со специально подобранной относительной
расстройкой резонанса является более предпочтительным и по причине
сокращения необходимой длины пространства взаимодействия.
В случае, когда частицы пучка равномерно распределены по фазам
влета симметрично относительно идеальной тормозящей фазы a = p 2 ,
o
значение W = 0 будет оптимальным для энергообмена.
1
Положительное влияние от введения оптимальной расстройки W
2
сказывается, все возрастая, по мере отклонения фазового сгустка
электронов в любую сторону от оптимальной фазы.
Сравним между собой два варианта фазировки частиц вблизи
оптимальной
фазы:
симметричная
фазировка
a = p -a
и
2
1
несимметричная a = p 2 при любых a . В случае несимметричной
2
1
фазировки эффективность энергообмена всегда больше не величину h
D :
a C (1- sina1 )2
2

h
D =
. (10)
(g - )1 (p - 2a
o
)2
1
Выводы,
вытекающие
из
аналитического
приближения
подтверждены результатами численного моделирования.
Таким образом, для повышения эффективности энергообмена
электрона должны быть как можно компактнее сгруппированы по одну
сторону от оптимальной фазы. Причем каждому диапазону углов влета
a
D , в зависимости от его границ, соответствует своя относительная
расстройка резонанса W , которая за счет инерционной группировки
2
электронов увеличивает время синхронизма, а стало быть, и
эффективность энергообмена.