УДК 621.382.2
ЧЕРВЯКОВ Г.Г., ШИБАЕВ С.С.
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ РЕКОМБИНАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В
ФОТОПРИЕМНИКАХ ОТ СКОРОСТИ НОСИТЕЛЕЙ
347928, г.Таганрог, ГСП-17а, пер. Некрасовский, 44, ТРТУ, кафедра радиотехнической
электроники, тел.: (86334) 61629, e-mail: fep@tsure.ru
Указанная в названии зависимость является определяющей при учете и
анализе нелинейных свойств фотоприемников по отношению к переменным и
постоянным электрическим и световым полям в объеме фотоприемников [1] и ее
расчетам и измерениям посвящено ряд работ [2,3,4]. В работах [3,4] эта зависимость
определяется по измерению от постоянного электрического поля частоты
половинного уменьшения частотной характеристики фотосопротивления при
условии облучения его прямоугольными световыми импульсами половинной
скважности для случая квадратичного закона рекомбинации. Для случая линейного
закона рекомбинации аналогом такого способа является измерение с помощью
тауметра зависимости от поля времени релаксации переходного процесса
установления и спада тока через фотосопротивление при облучении его такими же
световыми импульсами.
Ниже предлагаются и рассматриваются способы основанные на измерении
зависимости от постоянного электрического поля постоянной и переменных
составляющих фототока при облучении фотосопротивления амплитудно
модулированным светом.
1. Случай линейной рекомбинации, когда уравнение кинетики изменения
концентрации носителей (мы ограничимся рассмотрением одного типа носителей)
имеет вид:
dn / dt = Ф + Ф cos t - Vn n,
(1)
0
1
p
где Ф0 и Ф1 - постоянная и амплитуда переменной составляющие скорости
генерации носителей; - поперечное сечение рекомбинации; np - концентрация

центров рекомбинации; V=Vт+E0 - скорость носителей, причем Vт - тепловая
составляющая этой скорости; Е0 - дрейфовая составляющая.
Полагая:
n = n + n = n + A cos t
+ Bsin t
0
~
0

(2)
и подставляя это выражение в (1), получим
n = Ф / Vn = Ф ;

n
= A 2 + B2 = Ф / 1
2 2
+ .
(3)
0
0
p
0
~
1
Так как j =
, причем
то измерив зависимости
0
j + ~j
j = en E
; j = e n E
,
0
0
0
~
~
0
j
f (E )
0 =
и
0
0
j
f (E )
~ =
и построив первую из них в координатах
~
0
n

/ Ф = e E

/[(V + E
)f (E )] = f (E ) ,
p
0
0
т
0
0
0
1
0
(4)
а затем с учетом того, что V=Vт+E0 в координатах f1(E0)=f1(V) можно
определить ход зависимости =f(V), так как np и Ф0 постоянные величины. При этом
предполагается, что подвижность носителей известна, точно так же как и
эффективная масса mэ носителей, которая определяет в первом приближении
среднюю тепловую скорость Vт≈(3kT/mэ)0,5 (в случае, если принять mэ равной массе
свободного электрона при Т=300К получается Vт=1,16105 м/с).
Если мы хотим определить ход зависимости =f(W), где W - средняя энергия
хаотического движения носителей, то это можно сделать воспользовавшись
стационарным вариантом уравнения разогрева носителей [5]:
dW / dt = eEV-(W -W ) / ,
(5)
0
э
(где э - время релаксации энергии, W0 - энергия на дне зоны проводимости,
которую можно принять равной W0=3kT/2≈6,2110-21Дж при Т=300К). При этом
W = 0
W + eэEV = 0
W + eэ( т
V + E
0 E
) 0
так что при известной величине э (для GaAs э≈810-13c) можно для любых Е0
приближенно найти W и таким образом определить np=f(W).
2. Случай квадратичной рекомбинации, когда уравнение кинетики имеет вид
dn = Ф + Ф cos t - Vn2 .
(6)
dt
0
1

Так как это нелинейное уравнение Риккати не имеет аналитического решения,
то мы его будем решать в приближении Ф1<<Ф0 и n0>>n~, когда можно полагать, что
Ф0=kФ1, где k - известное и достаточно большое число (1/k- коэффициент
модуляции светового потока). Тогда используя (2), получим
n = (Ф / V)0 5, ; n = Ф / 1
2 2
+ .
(7)
0
0
~
1 1
1
1/ = 2n V = 2 VФ .
(8)
1
0
0
Поэтому, сняв зависимость
в функции от Е
0
j = en0 E
0
0 и построив ее в
координатах
(eE / j )2 (V + E )-1 = / Ф = f (E ),
(9)
0
0
т
0
0
0
мы найдем искомую зависимость /Ф0=f(E0), а затем, как и раньше /Ф0 =f1(V)
и /Ф0=f2(W). При малых и больших Ф0, когда 1<<1, можно построив график
зависимости
(eE / 4 j )2 (V + E )-1 = Ф / Ф 2 = k / Ф = f(E ),
(10)
0
~
т
0
0
1
1
0
найти фактически тем же способом, что и в прошлом случае функцию
Ф

/ Ф2 = f(E ).
0
1
0
При 1≥1 построив снятую зависимость j
f(E ),
~ =
0
можно по наклону
начального ее участка определить величину
A = Ф / 1
2 2
+ ;
(11)
0
1 10
10
1/ = 2 V Ф .
(12)
10
1 т
0
где 1 - значение при Е0=0. Тогда зависимость (7) можно представить в виде:
n
= Ф 1
[ + 4Ф E /( 2
+ 4Ф V )]-0 5,.
(13)
~
0
0
0
0
т
Определив из (13) Ф0 можно построить в функции от Е0 зависимость
величины
Ф = (C - )
1 2
/ 4[E + 1
( - C )V )];
(14)
0
0
0
т
C = (e E A / j )2 ,
(15)
0
0 0 ~
которая позволяет затем найти Ф0 =f(V) и Ф0 =f(W).

1.
Малышев В.А., Сапелкин С.В., Червякoв Г.Г., Юхимец Е.А. Нелинейнoе
преoбразoвание сигнала мoдуляции света при квадратичнoм закoне
рекoмбинации в фoтoприемнике. //ФТП, Т .27, В.1, 1993. с179-182,
2.
В.Ван Русбрек, В.Шокли. Излучательная рекомбинация электронов и дырок в
германии. Сб.статей. Проблемы физики полупроводников. ИЛ.:М. 1957.
С.122-127.
3.
Завадовская Э.П., Лазебников Ю.Е., Малышев В.А. Экспериментальная
проверка частотных характеристик фотосопротивлений и люминофоров.
Изв.Вузов, Физика, 1, 1963. С.142-146.
4.
Малышев В.А., Завадовская Э.П. Зависимость поперечного сечения
рекомбинации в CdS от электрического поля. Изв.Вузов, Физика, 3, 1963.
С.48-53.
5.
Малышев В.А. Теория разогревных нелинейностей плазмы твердого тела.
Изд.Ростовского университета. 1979, с.264