УДК 621.382.2
ДАНИЛОВ А.Н., КРОТОВ В.И., ФИЛЬ К.А.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПОЛЕВОЙ
МОДЕЛИ ОБЪЕМА ПОЛУПРОВОДНИКОВ ТИПА А3В5
347928, г. Таганрог, ГСП-17а, пер. Некрасовский, 44, ТРТУ, кафедра радиотехнической
электроники, тел.: (86344) 61629, e-mail: fep@tsure.ru
В рамках локальной полевой модели проводится численное решение
уравнений дрейфа и разогрева электронов в арсениде галлия с учетом изменения их
эффективной массы:
dp(t)/dt=eE(t)-p/; W(t)/dt=eE(t)/m0[1-pm(W(t)-W0)/W0]-(W(t)-W0)/э,
(1)
где p- квазиимпульс электрона; e-заряд электрона; -время релаксации
квазиимпульса; W(t)- энергия электрона; m0-эффективная масса электрона на дне
зоны проводимости; E(t)-напряженность электрического поля, равная E0+E1cos(t);
W0-энергия электрона на дне зоны проводимости; э- время релаксации энергии; pm-
параметр, учитывающий изменение эффективной массы при разогреве электронов.
Решение приведенной системы уравнений (1) проводилось с помощью
стандартной конечно-разностной схемы с итерационной коррекцией на каждом шаге
расчета. Исследования показали, что при достаточно корректном выборе
параметров, входящих в уравнения (1), и временного шага дискретизации схема
расчета обладает хорошими устойчивостью и сходимостью. Программа,
реализующая алгоритм решения, была составлена на языке Fortran с графическими
приложениями, что позволило в наглядной форме представить и интерпретировать
результаты моделирования. Используемый для моделирования подход позволил
провести временной анализ входящих в соотношения (1) величин, а также -
гармоник тока, протекающего через объем полупроводника по соотношению (2):
j(t)=enp(t)/m0[1-pm(W(t)-W0)/W0]
(2)
где n- концентрация электронов.
Для моделирования использовались следующие параметры, характерные для
структуры электронного арсенида галлия: m0=0,079,110-31кГ; =510-13с; э=510-12с;

n=1021м-3; pm=0,1; S=10-8м2; L=510-6м; W0=1,5kT0; E(t)=U(t)/L, где S,L-
соответственно площадь сечения и длина полупроводниковой структуры; k-
постоянная Больцмана; T0=300oK-температура; U(t)=U0+U1cost -напряжение на
структуре (U0=3В; U1=1В); =2f (f=31010Гц). Полученные результаты приведены
на рисунках 1-3.
На рис.1 показаны временные зависимости (ti=t/T, где Т-период переменного
электрического поля) напряжения U(t)=Ui на структуре, квазиимпульса p(t)=pi
электронов, нормированной энергии W(t)/W0=Wi электронов и тока I(t)=j(t)S,
протекающего через структуру. На рис.2 и 3 показаны
15
10.2
0.015
0.01632
Ui
10
pi
0.02
Gei
Wi
Be
5
i
ji
0.025
1.31
0 0
1
2
3
0.03
t
2.97
0.02957 0.03
i
0
0.5
1
1.5
U,Volts
0.17
U
1.43
p*1e26, kg*m/s
i
w11/w0
Ge, Sm
I*10, A
Be, Sm
Рис.1
Рис.2
соответственно амплитудные (от U1) и частотные (от f) зависимости активной
(Gei) и реактивной (Bei) составляющих проводимости структуры. Они достаточно
полно отражают происходящие в полупроводнике процессы и соответствуют
полученным ранее аналитически результатам [1-4].
0.02
3
4.37 1
. 0
0
Gei
Bei
0.02
0.0382 0.04
10
11
11
0
5 10
1 10
1.5 10
10
11
1.55 1
.
f
0
i
1.15 1
. 0
Ge, Sm
Be, Sm
Рис.3

1.
Малышев В.А. Теория разогревных нелинейностей плазмы твердого
тела. Ростовский Госуниверситет, Ростов на Дону, 1979, - 264 с.
2.
Малышев В.А., Радченко А.Ф. Нелинейные свойства объема
полупроводника с падающим участком дрейфовой характеристики при вариации
постоянного поля. Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион, технические науки,
2, 1996, с.38-46.
3.
Малышев В.А. Бортовые активные устройства сверхвысоких частот. Л.:
Судостроение, 1990, - 264 с.
4.
Малышев В.А., Кротов В.И. Самосогласованное решение уравнений
дрейфа и разогрева в полупроводниках с переменной эффективной массой. Известия
ТРТУ, 7, 1997, с.141.